Bien que des travaux préliminaires aient établi des liens entre l'apprentissage supervisé, les problèmes aux limites (des équations aux dérivées partielles (EDP)) et la minimisation de l'énergie, les possibilités d'améliorer une variété d'algorithmes d'apprentissage supervisé sont très importantes. De même pour les méthodes numériques classiques des EDPs, comme la méthode des éléments finis, s'il s'agit d'approximer des solutions sur des domaines non-Lipschitziens.

L'idée générale est donc développer des méthodes numériques en révisant les méthodes classiques comme la méthode de Galerkin ou éléments finis pour les adapter au plus à la résolution numérique des problèmes des EDPs sur des domaines aux bords fractals.

L'objectif global est d’établir des liens significatifs entre la méthode Deep Ritz, la descente de gradient stochastique et le problème d’apprentissage semi-supervisé.

Le stagiaire effectuera une exploration des méthodes d’éléments finis conçues pour traiter des problèmes de valeurs limites spécifiques concernant les frontières fractales, un domaine de recherche relativement naissant avec des résultats prometteurs.