Résumé

Le transport optimal entropique (OT entropique) est une variante régularisée du problème du transport optimal, largement utilisée dans la pratique pour ses avantages en termes de calcul. Une question statistique clé pour le transport optimal entropique et non régularisé est de savoir dans quelle mesure la structure de basse dimension, du type de celle conjecturée par l'hypothèse bien connue du collecteur, affecte les taux statistiques de convergence. Dans cet exposé, nous présenterons des résultats statistiques pour l'OT entropique qui clarifient le rôle statistique de la dimension intrinsèque, et en fait de la régularisation entropique elle-même, sous la forme d'un nouveau type de dépendance de la dimension intrinsèque que nous appelons échelonnement de la dimension intrinsèque minimale (échelonnement MID).

Résumé

Née à la fin du 20e siècle, la méthode PAC-Bayes a récemment refait surface en tant que cadre puissant pour l'apprentissage avec garanties. Ses bornes offrent un moyen fondé sur des principes de comprendre la capacité de généralisation des algorithmes d'apprentissage aléatoire, voire de guider la conception de nouveaux algorithmes. Cette introduction se penche sur les fondements de PAC-Bayes, explore ses avancées récentes et tente de donner un aperçu des futures directions de recherche prometteuses.